شاید تابحال از خود پرسیده باشید چرا نمی‌توان روی سطحی از یخ راه رفت؟ یا اینکه علت اصلی توانایی انسان در راه رفتن کدام پدیده‌ی فیزیکی است؟ پاسخ این سوالات نیروی اصطکاک است. در حقیقیت این «نیروی اصطکاک» (Friction Force) است که به خودرو اجازه حرکت می‌دهد. در این مطلب قصد داریم تا انواع این نیرو را معرفی کرده و فرمول‌های حاکم بر آن را شرح دهیم.
محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.
برای مشاهده ویدیوها کلیک کنید.
اصطکاک ایستایی و جنبشی
نیروی اصطکاک در بنیادی‌ترین حالت به دو دسته‌ی اصطکاک ایستایی» و جنبشی تقسیم‌بندی می‌شود.
اصطکاک ایستایی
نیروی «اصطکاک ایستایی» (Static Friction) که معمولا آن را با نماد Fs نشان می‌دهند، به نیرویی گفته می‌شود که بین دو سطح برقرار بوده و باعث می‌شود دو سطح نسبت به یکدیگر ساکن قرار گیرند. برای نمونه مطابقِ شکل زیر شخصی را در نظر بگیرید که به یک جعبه‌ی قرار گرفته روی زمین، نیرو وارد می‌کند.
تا زمانی که جعبه ساکن باشد، نیروی بین سطوح جعبه و زمین از نوع اصطکاک ایستایی است. جالب است بدانید نیرویی که به ما اجازه حرکت می‌دهد نیز از نوع اصطکاک ایستایی است.
در حقیقت حرکتی نسبی بین پا و زمین وجود ندارد. در نتیجه نیروی بین آن‌ها از نوع اصطکاک ایستایی محسوب می‌شود. اما اگر پا روی زمین کشیده شود، نیروی اصطکاک از نوع جنبشی است. بنابراین جهت تشخیص نوع نیروی بین دو سطح، به این نکته توجه فرمایید که آیا دو سطح نسبت به هم ساکن یا در حال حرکت هستند.
اصطکاک جنبشی
شکل ۱ را در نظر بگیرید. فرض کنید نیروی وارد شده از جانب شخص به تدریج افزایش می‌یابد. نهایتا نیرو به اندازه‌ای می‌رسد که جعبه به حرکت در می‌آید. در این حالت جعبه در حال حرکت بوده و زمین نیز نیرویی در خلاف جهت حرکتِ جعبه به آن وارد می‌کند؛ به این نیرو، «اصطکاک جنبشی» (Kinetic Friction) گفته می‌شود. معمولا در روابط، اصطکاک جنبشی را با نماد Fk نشان می‌دهند. این همان نیرویی است که هوای اطراف به خودروی در حال حرکت وارد می‌کند.
رابطه میان ضریب اصطکاک جنبشی و ایستایی
اصطکاک ساکن بین دو سطح همیشه بیشتر از اصطکاک جنبشی است (حداقل در کاربردهای عملی و واقعی). اما چرا اینگونه است؟ برای کشف این موضوع باید علت‌های بروز اصطکاک جنبشی و ایستایی را بررسی کنیم.
صرف نظر از اینکه یک سطح چه قدر ماشین‌کاری شده و صیقل خورده است باز هم برجستگی و فرورفتگی‌هایی دارد. این ناصافی‌ها شرایطی مانند شکل زیر را پدید می‌آورد و سبب می‌شود تا شروع حرکت جسم سخت‌تر باشد.
با شروع حرکت ناصافی‌های هر دو سطح روی یکدیگر می‌لغزند و این امر باعث می‌شود تا نیروی اصطکاک جنبشی کمتر از نیروی اصطکاک ایستایی باشد و در نتیجه ضریب اصطکاک جنبشی نیز کمتر از ضریب اصطکاک ایستایی به دست می‌آید.
فرمول‌های اصطکاک
دو دستتان را روی هم قرار دهید و آن‌ها را روی هم بکشید. هرچه دستانتان را بیشتر به هم بفشارید، نیروی اصطکاک بین دو دست نیز بیشتر خواهد بود.
حال اگر دستکشی را بدست کرده و همین کار را تکرار کنید نیروی اصطکاکی بیشتری را حس خواهید کرد. در حقیقت اندازه نیروی اصطکاک جنبشی به جنس دو سطح و اندازه نیروی عمودی آن‌ها وابسته است. پارامتری تحت عنوان ضریب اصطکاک جنبشی که با نماد $$ \mu _ k $$ نشان داده می‌شود، وابسته به جنس دو سطحی است که در تماس با یکدیگرند.
اگر ضریب اصطکاک جنبشی بین دو سطح برابر با $$ \mu _ k $$ باشد، نیروی اصطکاک از رابطه زیر بدست خواهد آمد.
در رابطه بالا Fn مقدار نیروی عمودی بین دو سطح است. برای نمونه مثال جعبه را در نظر بگیرید. در مثال مذکور Fn نیروی عمودی است که زمین و جعبه به یکدیگر وارد می‌کنند. توجه داشته باشید که رابطه فوق را می‌توان به‌صورت $$ \mu _ k =\frac { F _ k }{F _ n}$$ نیز بیان کرد. رابطه مذکور نشان می‌دهد که ضریب اصطکاک جنبشی، مقداری بی‌بعد است.
همان‌طور که در بالا نیز عنوان شد، نیروی بین دو سطح در زمانی که نسبت به هم ساکن باشند، از نوع ایستایی محسوب می‌شود. برای نمونه شکل ۱ را در نظر بگیرید. هرچه نیروی وارد شده به جعبه بیشتر باشد، نیروی بین زمین و جعبه (یا همان نیروی اصطکاک ایستایی) نیز به همان اندازه افزایش می‌یابد.
اما بدیهی است که با افزایش پیوسته نیرو، جعبه ساکن نخواهد ماند و نهایتا حرکت خواهد کرد. بیشترین نیروی اصطکاک ایستاییِ ممکن بین دو سطح با استفاده از رابطه زیر بدست می‌آید.
توجه داشته باشید که رابطه فوق، بیشترین نیروی اصطکاک ایستایی و نه خودِ نیروی اصطکاک را به شما می‌دهد. در حقیقت اندازه نیروی اصطکاک ایستایی برابر با اندازه نیروی وارد شده به جسم است. با مطالعه مثال‌های زیر به مبحث اصطکاک مسلط خواهید شد.
درست در لحظه‌ای که نیروی اصطکاک ایستایی به بیشترین مقدار خود برسد، با افزایش اندک نیرو، جسم به حرکت در آمده و نیروی بین دو سطح از نوع اصطکاک جنبشی می‌شود.
مثال ۱
یخچالی به جرم ۱۱۰ کیلوگرم را در نظر بگیرید که به‌صورت ساکن روی یک سطح قرار گرفته است. فرض کنید ضریب اصطکاک ایستایی بین یخچال و سطح برابر با ۰.۶ و ضریب اصطکاک جنبشی برابر با ۰.۴ باشد. شخصی در سه حالتِ زیر به یخچال نیرو وارد می‌کند.
- $$ F = 400 N $$
- $$ F = 600 N $$
- $$ F = 800 N $$
در هریک از حالات فوق، نیروی اصطکاک بین یخچال و سطح را بدست آورید.
جهت حل مسائل مربوط به اصطکاک در ابتدا بایستی تعیین کرد که در نتیجه‌ی وارد شدن نیرو، جسم به حرکت در آمده یا خیر. به‌منظور انجام این کار، در ابتدا بایستی مقدار نیروی اصطکاک ایستایی ماکزیمم را یافت. این نیرو در قالب فرمول زیر بیان شد.
همان‌طور که از مبحث تعادل نیرویی به‌یاد دارید نیروی عمودی که سطح به یخچال وارد می‌کند، برابر با نیروی وزن است. بنابراین نیروی اصطکاک ایستایی ماکزیمم برابر است با:
با جایگذاری فرضیات مسئله در رابطه فوق داریم:
بنابراین تا زمانی که نیروی وارد شده به یخچال کمتر از ۶۴۷ نیوتن باشد، جسم به‌حرکت در نخواهد آمد. در حالت شماره ۱ و ۲ که اندازه نیرو به‌ترتیب برابر با ۴۰۰ و ۶۰۰ نیوتن است، جسم به‌حرکت در نخواهد آمد. در این دو حالت نیروی اصطکاک برابر با نیروی وارد شده به یخچال است. بنابراین:
- اگر شخص به یخچال نیروی ۴۰۰ نیوتن وارد کند، نیروی اصطکاک بین یخچال و سطح برابر با ۴۰۰ نیوتن بوده و به حرکت در نخواهد آمد.
- اگر شخص به یخچال نیروی ۶۰۰ نیوتن وارد کند، نیروی اصطکاک بین یخچال و سطح برابر با ۶۰۰ نیوتن بوده و یخچال به حرکت در نخواهد آمد.
در حالتی که نیروی 800 نیوتن به جسم وارد شود، نیروی وارده از اصطکاک ایستایی ماکزیمم بیشتر بوده و جسم به حرکت در می‌آید. بنابراین در این حالت بایستی از فرمول اصطکاک جنبشی به‌منظور محاسبه نیروی بین دو جسم استفاده کرد.
در نتیجه در این حالت نیروی اصطکاک جنبشی بین یخچال و سطح برابر است با:
بنابراین در حالتی که به جسم نیروی 800 نیوتن وارد شود، جسم به حرکت در آمده و نیروی اصطکاک بین دو سطح برابر با ۴۳۱ نیوتن خواهد بود.
مثال ۲
مطابق شکل زیر جعبه‌ای به جرم ۱٫۳ کیلوگرم را در نظر بگیرید که روی میزی قرار گرفته است.
فرض کنید طنابی در زاویه ۶۰ درجه به جعبه متصل شده و نیروی ۴ نیوتن را به آن وارد می‌کند. اگر در نتیجه‌ی وارد شدن این نیرو، جعبه با سرعت ثابت به حرکت در آید، ضریب اصطکاک جنبشی بین جعبه و سطح چقدر است؟
توجه داشته باشید که با توجه به معلوم نبودن ضریب اصطکاک جنبشی بین میز و جعبه، نمی‌توان از رابطه $$ F_ k = \mu _ k F _ n $$ استفاده کرد. اما با معلوم بودن شتاب در راستای افق -که برابر با صفر است- می‌توان اندازه نیروی اصطکاک را بدست آورد.
با رسم برداری نیرو‌ها به‌صورت زیر می‌توان از قانون دوم نیوتن استفاده کرد.
شکل برداری فوق نشان می‌دهد که اندازه نیروی اصطکاک برابر با اندازه مولفه‌ی افقی نیروی کششِ T است. در نتیجه قانون دوم نیوتن در راستای افق برابر است با:
از طرفی با جایگذاری برآیند نیرو‌ها در راستای افق داریم:
با محاسبه مولفه افقی نیروی T و جایگذاری فرمول نیروی اصطکاک جنبشی در رابطه فوق (توجه داشته باشید که سرعت جسم به‌صورت ثابت در نظر گرفته شده، بنابراین شتاب برابر با صفر است):
در نتیجه با استفاده از رابطه فوق، اندازه ضریب اصطکاک برابر با رابطه زیر بدست می‌آید.
رابطه ۱
رابطه فوق نشان می‌دهد به‌منظور بدست آوردن ضریب اصطکاک جنبشی، بایستی نیروی عمودی بین دو سطح (Fn) را داشته باشیم. به‌منظور انجام این کار با نوشتن تعادل نیرویی در راستای y، نیروی Fn بدست می‌آید. مولفه عمودی نیروی کششِ T برابر با $$ T _ y = T \enspace sin 60 ^ o $$ است. در نتیجه نیروی عمودی که سطح به جسم وارد می‌کند نیز برابر با $$ F _ n = m g T _ y = T \enspace sin 60 ^ o $$ خواهد بود.
با جایگذاری $$ T _ y $$ در رابطه ۱ داریم:
نهایتا مقدار $$ \mu _ k $$ برابر است با:
خلاصه
- اصطکاک عامل توانایی انسان در راه رفتن است.
- نیروی اصطکاک بین دو سطح به دو دسته نیروی اصطکاک ایستایی و جنبشی تقسیم می‌شود.
- تا زمانی که نیروی وارد شده به یک جسمِ ساکن از نیروی اصطکاک ماکزیمم کمتر باشد، نیروی اصطکاک بین دو سطح برابر با نیروی وارد شده به جسم است.
- در حالتی که جسمی روی یک سطح در حال حرکت باشد، اندازه نیروی اصطکاک بین جسم و سطح، مقداری ثابت و برابر با $$ F _ k = \mu _ k F _ n$$ است.
در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:
- مجموعه آموزش‌های دروس فیزیک
- مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
- مجموعه آموزش‌های ریاضی و فیزیک
- قضیه کار و انرژی — به زبان ساده
- حرکت پرتابی — به زبان ساده
^^
فیلم های آموزش اصطکاک و انواع آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
فیلم آموزشی تعریف اصطکاک
فیلم آموزشی فرمول‌های اصطکاک
«مجید عوض‌زاده»، فارغ التحصیل مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی مکانیک از جمله مباحث مورد علاقه او هستند که در رابطه با آن‌ها تولید محتوا می‌کند.
بر اساس رای 129 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟