در زندگی روزمره اگر از شما بخواهند مسافتی که طی کرده‌اید را اعلام کنید، به احتمال زیاد شما تعداد قدم‌های خود را اعلام خواهید کرد. مثلاً خواهید گفت از خانه تا مدرسه ۱۰۰۰ قدم رفته‌ام و دوباره به خانه بازگشته‌ام، پس مجموعاً ۲۰۰۰ قدم برداشته‌اl. حال اگر از شما بخواهند که جابه جایی خود را اعلام کنید، احتمالاً با چهره گرفته‌ای خواهید گفت «گفتم که ۲۰۰۰ قدم»، چیزی که از نظر علمی کاملاً غلط است. وجه تمایز علم و زندگی روزمره دقیقاً از همین نقاط شروع می‌شود. در این مطلب قصد داریم در مورد مسافت و جابه جایی و تمایز آن‌ها صحبت کنیم.
مسافت و جابه جایی
مسافت و جابه جایی دو کمیتی هستند که به نظر می‌رسد معنای یکسانی دارند اما در عین حال دارای تعاریف و معانی کاملاً متفاوتی هستند. فاصله کمیتی عددی یا اسکالر است که به مقدار زمینی که یک جسم در حین حرکت روی آن راه می‌رود اشاره دارد. ولی جابه جایی کمیتی برداری است و به اینکه چقدر یک جسم از مکان شما دور است اشاره دارد یعنی تغییر کلی در موقعیت جسم مدنظر است.
شکل زیر را در نظر بگیرید، یک معلم ۴ متر به سمت شرق، سپس ۲ متر به سمت شمال، ۴ متر به سمت غرب و در نهایت ۲ متر به سمت جنوب حرکت می‌کند.
تصویر ۱: تفاوت جابه جایی و مسافت در این شکل به راحتی مشخص است. اگر محیط مستطیل توسط یک فرد طی شود، مسافت طی شده برابر محیط کل مستطیل است اما جابه جایی صفر است.
حال اگر بخواهیم جابه جایی و مسافت طی شده توسط معلم را محاسبه کنیم، باید اعلام کرد که مسافت طی شده توسط معلم 12 متر است (یعنی سطحی از زمین که توسط او طی شده است) اما جابه جایی او صفر است زیرا اگر هدف دوری معلم از نقطه اولیه باشد، او بعد از زمانی در نقطه اول قرار دارد و انگار اصلاً دور نشده است.
جابه جایی یک کمیت برداری است و باید به جهت بردار توجه کرد. بردار 4 متری شرق بردار 4 متری غرب را پاک می‌کند و بردار 2 متری جنوب بردار 2 متری شمال را لغو می‌کند.
در یک بردار جهت مهم است و در اعلام مقدار یک بردار باید جهت را نیز در نظر گرفت، اما در کمیت‌های عددی یا اسکالر مانند فاصله، جهت مهم نیست.
حال مثالی دیگر را در نظر بگیرید. تصویر زیر موقعیت اسکی‌بازی را در زمان‌های مختلف نشان می‌دهد. در هر یک از زمان‌های مشخص شده اسکی باز می‌چرخد و جهت حرکت را برعکس می‌کند. به عبارت دیگر اسکی باز از A به B به C به D حرکت می‌کند. جابه جایی و مسافت طی شده توسط اسکی‌باز چه قدر است؟
تصویر ۲: مسیر حرکت اسکی باز
جواب: مسافت طی شده توسط اسکی باز برابر است با
$$180+140+100=420\ m$$
جابه جایی او نیز ۱۴۰ متر و به سمت راست است.
به عنوان مثال آخر یک مربی فوتبال را در نظر بگیرید که در حاشیه زمین و از شدت هیجان به جلو و عقب می‌رود. نمودار زیر چندین موقعیت مربی را در زمان‌های مختلف نشان می‌دهد. در هر موقعیت مشخص شده مربی یک چرخش کرده و در جهت مخالف حرکت می‌کند. به عبارت دیگر مربی از موقعیت A به B به C به D منتقل می‌شود. جابجایی و مسافت طی شده توسط مربی چقدر است؟
تصویر 3: مسیر حرکت یک مربی در کنار زمین
برای درک بهتر تفاوت بین مسافت طی شده و جابه جایی باید با مفهوم کمیت برداری و عددی آشنا باشید. برای درک بهتر این مطلب چند مثال را بررسی می‌کنیم.
مثال ۱: اگر از مدرسه یک مسابقه دو ترتیب داده شود که در آن شما باید مسیر ۱۰ کیلومتری که از مدرسه شروع می‌شود و در نهایت به مدرسه می‌رسد را بدوید. جابه جایی شما چه قدر است؟
جواب: در انتهای مسابقه شما از مبدا حرکت خود دور نشده‌اید و در همان نقطه ابتدایی هستید پس جابه جایی شما صفر است، ولی مسافت طی شده شما ۱۰ کیلومتر است.
مثال ۲: یک جسم باید چگونه حرکت کند تا مسافت طی شده توسط آن با اندازه بردار جابه جایی برابر باشد؟
جواب: اگر جسم در یک مسیر مستقیم بدون تغییر جهت و چرخش حرکت کند، مسافت طی شده و جابه جایی جسم یکسان است.
برای آشنایی بیشتر با کمیت‌های دیگر حرکت، می‌توانید فیلم آموزش فیزیک پایه دوازدهم را که توسط فرادرس ارائه شده، مشاهده کنید. لینک این آموزش در ادامه آورده شده است.
- برای دیدن فیلم آموزش فیزیک پایه دوازدهم+ اینجا کلیک کنید.
آیا مسافت و جابه جایی کمیت اصلی هستند؟
واحد SI مسافت و جابه جایی متر (m) است. یک متر کمی بیشتر از فاصله نوک‌بینی تا انتهای دورترین انگشت روی دست کشیده یک مرد بالغ معمولی است. در اصل یک متر از پاریس به عنوان یک ده‌میلیونیم فاصله استوا تا قطب شمال اندازه‌گیری شده بود (اگر محیط زمین ۴۰ میلیون‌متر باشد) و یک میله فلزی به همین اندازه برش خورده در یک اطاق خلاء در پاریس نگهداری می‌شد. اکنون متر بر اساس سرعت نور تعریف شده است. یک متر فاصله‌ای است که نور (یا هر تابش الکترومغناطیسی دیگر با هر طول موج) در خلاء پس از $$\frac{1}{299,792,458}$$ ثانیه طی می‌کند.
مسافت و جابه جایی با واحدهای متفاوتی شناخته می‌شوند مانند کیلومتر برای مسافت‌های جاده‌ای و واحدهای کوچکتر مانند سانتی‌متر برای اندازه کاغذ. چندین واحد طبیعی نیز وجود دارد که در نجوم و علوم فضایی مورد استفاده قرار می‌گیرند.
یک مایل دریایی 1852 متر است. فاصله در فضا معمولاً با شعاع زمین یعنی $$6.4\times 10^{6}$$ متر مقایسه می‌شود. برای مثال شعاع سیاره مریخ تقریباً نصف شعاع زمین است و یا فاصله زمین و ماه حدود 60 برابر شعاع زمین است.
میانگین فاصله زمین تا خورشید را یک واحد نجومی می‌نامند که تقریباً $$1.5\times 10^{11}$$ متر است. فاصله خورشید تا مریخ 1٫5 واحد نجومی است. این فاصله از خورشید تا مشتری ۲٫۵ واحد نجومی و از خورشید تا پلوتو 40 واحد نجومی است. نزدیکترین ستاره به خورشید پروکسیما قنطورس است که در حدود 270,000 واحد نجومی از خورشید فاصله دارد.
برای مسافت‌های واقعاً بزرگ از سال نوری استفاده می‌شود. سال نوری فاصله‌ای است که نور در یک سال در خلاء طی می‌کند و برابر است با $$9.5\times 10^{15}$$ متر (حدود ده تریلیون کیلومتر یا شش تریلیون مایل).
معمولاً در مسائل مسافت را با $$d$$ و جا به جایی را با $$\Delta x$$ نمایش می‌دهند. در شکل زیر تفاوت میان مسافت و فاصله طی شده به خوبی نمایان است.
تصویر ۴: مسافت یک کمیت اسکالر و جابه جایی کمیت برداری است.
فرمول مسافت و جابه جایی
برای محاسبه مسافت طی شده تنها لازم است که تمام اعداد داده شده را بدون توجه به جهت آن‌ها با هم جمع کنیم.
در مورد جابه جایی تنها زمانی می‌توانیم عملیات جبری را روی مقادیر مختلف انجام دهیم که هر دو مقدار در یک بردار مختصات باشند مثلاً هر دو افقی یا عمودی باشند. در این حالت جابه جایی یا $$\Delta x$$ برابر است با تفاضل بین مکان نهایی و مکان اولیه یعنی $$x_{2}-x_{1}$$.
اشتباهات رایج مربوط به مسافت و جابه جایی
افراد گاهی اوقات موقعیت‌های اولیه و نهایی معادله جابه جایی را بر عکس وارد می‌کنند. این اشتباه سبب می‌شود که مثلاً به جای جابه جایی $$\Delta x$$، جابه جایی با علامت عکس این مقدار یعنی $$-\Delta x$$ به دست آورید.
بعضی اوقات تصور می‌شود که فاصله و جا به جایی فقط نام‌های مختلفی برای یک مقدار هستند. با این حال در علم فاصله و جابه جایی مفاهیم مختلفی دارند. اگر جسمی در مسیر خود تغییر جهت دهد کل مسافت طی شده بیشتر از جابه جایی بین آن دو نقطه خواهد بود.
بعضی اوقات ممکن است در مورد انتخاب سیستم مختصات صحیح گیج شوید. ولی نکته مهم این است که تمام سیستم‌های مختصات به یک اندازه معتبر هستند بنابراین می‌توانیم هر دستگاه مختصاتی را انتخاب کنیم. این انتخاب بر روند محاسبات ما تاثیر می‌گذارد ولی در هر حالت جواب نهایی در همه دستگاه‌های مختصات یکسان است.
در نهایت باید عنوان کرد که تغییرات بردار جابه جایی بر حسب زمان برابر با سرعت متوسط و تغییرات فاصله بر حسب زمان برابر با تندی متوسط است.
اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:
- مجموعه آموزش‌های فیزیک
- آموزش فیزیک پایه دوازدهم
- مجموعه آموزش‌های ریاضیات
- انرژی و تبدیل های آن | به زبان ساده
- منابع انرژی — به زبان ساده
- القای بار الکتریکی — به زبان ساده
«سارا داستان»، دکتری فیزیک نظری از دانشگاه گیلان دارد. او به فیزیک بسیار علاقه‌مند است و در زمینه متون فیزیک در مجله فرادرس می‌نویسد.
بر اساس رای 118 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟